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关于关机时短信是否显示已送达的问题，实际上取决于手机设置和运营商的网络状态。当对方手机关机时，发送的短信在对方开机并连接到移动网络后，仍然会正常接收并显示已送达。但如果在完全离线或网络不通的情况下发送短信，当对方开机后显示的可能是发送成功，而不是已送达。至于如何设置短信送达报告功能，不同手机品牌的操作可能有所不同。一般来说，可以按照以下步骤进行。
1、进入手机“设置”或“短信设置”界面。
2、找到并点击“短信服务中心设置”或类似的选项。
3、选择相应的短信服务选项，开启短信送达报告功能。
并非所有手机都支持短信送达报告功能，且即使开启，运营商网络状态不佳时也可能无法正常显示，不同手机的具体操作步骤可能有所差异，如有疑问建议参考手机说明书或联系手机品牌客服获取更详细的指导，至于短信费用方面，开启此功能一般不会产生额外费用，但具体需咨询运营商。